HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 524)

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Le produit scalaire du gradient d’une fonction par un vecteur d’unité donnée
représente le taux de variation de la fonction le long de ce vecteur particulier.
Ce taux de variation s’appelle la dérivée directionnelle de la fonction,
D
u
φ(x,y,z) = u•∇φ.
A n’importe quel point particulier, le taux de variation maximum de la
fonction intervient dans la direction du gradient, c’est-à-dire le long d’un
vecteur d’unité u =
∇φ/|∇φ|.
La valeur de cette dérivée directionnelle est égale à la magnitude du gradient
à n’importe quel point D
max
φ(x,y,z) = ∇φ •∇φ/|∇φ| = |∇φ|
L’équation φ(x,y,z) = 0 représente une surface dans l’espace. Il s’avère que le
gradient de la fonction à n’importe quel point de cette surface est normal à
cette surface. Par conséquent, l’équation d’un plan tangent à la courbe à ce
point peut être trouvée en utilisant la technique présentée au Chapitre 9.
La façon la plus simple d’obtenir le gradient est d’utiliser la fonction DERIV,
disponible dans le menu CALC, c'est-à-dire ,
Un programme permettant de calculer le gradient
Le programme suivant, que vous pouvez enregistrer dans la variable
GRADIENT utilise la fonction DERIV pour calculer le gradient d’une fonction
scalaire de X,Y,Z. Les calculs pour d’autres variables de base ne marcheront
pas. Si vous travaillez souvent en système (X,Y,Z), cependant, ce programme
facilitera vos calculs :
<< X Y Z 3 ARRY DERIV >>
Saisissez ce programme en mode RPN. Après avoir basculé en mode ALG,
vous pouvez activer la fonction GRADIENT comme dans l’exemple suivant :