HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 525)

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Utilisation de la fonction HESS pour obtenir le gradient
La fonction HESS peut être utilisée pour obtenir le gradient d’une fonction
comme indiqué ci-dessous. Comme indiqué au Chapitre 14, la fonction HESS
prend comme donnée de base une fonction de n variables indépendantes
φ(x
1
,
x
2
, …,x
n
) et un vecteur de fonctions [‘x
1
’ ‘x
2
’…’x
n
’]. La fonction HESS inverse
la matrice Hessienne de la fonction φ, définie comme la matrice H = [h
ij
] =
[ ∂φ/∂x
i
∂x
j
], le gradient de la fonction par rapport aux n variables grad f =
[ ∂φ/∂x
1
, ∂φ/∂x
2
, … ∂φ/∂x
n
] et la liste de variables [‘x
1
’ ‘x
2
’…’x
n
’].
Considérons à titre d’exemple la fonction φ(X,Y,Z) = X 2 + XY + XZ. Nous
allons appliquer la fonction HESS à ce champ scalaire dans l’exemple suivant
en mode RPN :
Par conséquent, le gradient est [2X+Y+Z, X, X]. Autrement, l'onpeut utiliser la
fonction DERIV comme suit : DERIV(X^2+X*Y+X*Z,[X,Y,Z]), qui donne le
même résultat.
Potentiel d’un gradient
Etant donné le champ de vecteurs F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k, s’il
existe une fonction
φ(x,y,z), telle que f = ∂φ/∂x, g = ∂φ/∂y et h = ∂φ/∂z, alors
on appelle φ(x,y,z) la fonction potentielle du champ de vecteurs F. Il s’ensuit
que F = grad φ = ∇φ.
La calculatrice offre une fonction POTENTIAL, disponible à travers le
catalogue de commande (
‚N), permettant de calculer la fonction
potentielle d’un champ de vecteur, si elle existe. Par exemple, si F(x,y,z) = xi
+ yj + zk, en appliquant la fonction POTENTIAL, nous trouvons :