HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 681)

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Exemple 1 -- Considérons le cas dans lequel
σ
o
2 = 25, α=0.05, n = 25 et s 2 =
20 ; l’échantillon a été prélevé sur une population normale. Pour tester
l’hypothèse, H
o
: σ 2 = σ
o
2 , par rapport à H
1
: σ 2 < σ
o
2 , nous calculons d’abord
2 . 189
25
20 ) 1 25 ( ) 1 (
2
0
2
2 =
⋅ −
=
−
=
σ
χ
s n
o
Avec ν = n - 1 = 25 - 1 = 24 degrés de liberté, nous calculons la valeur P
comme,
valeur P = P( χ 2 < 19.2) = 1-UTPC(24,19.2) = 0.2587…
Par conséquent, 0.2587… > 0.05, soit, valeur P >
α, nous ne pouvons pas
rejeter l’hypothèse nulle, H
o
: σ 2 =25(= σ
o
2 ).
Inférences concernant deux variances
L’hypothèse nulle à tester est H
o
: σ
1
2 = σ
2
2 , à un niveau de confiance (1-
α)100%, ou niveau de signification α, utilisant deux échantillons de taille, n
1
et n
2
, et des variances s
1
2 et s
2
2 . La statistique de test à utiliser est une
statistique de test F définie comme
2
2
D
N
o s
s
F =
où s
N
2 et s
D
2 représentent le numérateur et le dénominateur de la statistique F,
respectivement. La sélection du numérateur et du dénominateur dépend de
l’hypothèse alternative à tester, comme montré ci-dessous. La distribution
correspondante de F a les degrés de liberté,
ν
N
= n
N
-1, et ν
D
= n
D
-1, où n
N
et
n
D
, sont les tailles des échantillons correspondant aux variances respectives
s
N
2 et s
D
2 .
Le tableau suivant montre comment sélectionner la numérateur et le
dénominateur pour F
o
suivant l’hypothèse alternative choisie :