HP Calculatrice graphique HP 49g Manuel d'utilisation
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Pour une taille d’échantillon importante, n>30 et n
⋅p > 5 et n⋅(1-p)>5, la
distribution de l’échantillon est presque normale. Par conséquent, l’intervalle
de confiance bilatéral central 100(1-
α) % pour la moyenne de la population p
est (p’+z
α
/2
⋅σ
p’
, p’+z
α
/2
⋅σ
p’
). Pour un petit échantillon (n<30), l’intervalle peut
être estimé comme (p’-t
n-1,
α
/2
⋅σ
p’
,p’+t
n-1,
α
/2
⋅σ
p’
).
Distribution d’échantillon de statistiques de différences et de
sommes
Supposons que S
1
et S
2
sont des statistiques indépendantes de deux
populations basées respectivement sur des échantillons de tailles n
1
et n
2
. De
même, supposons que les moyennes et erreurs standard respectives des
distributions d’échantillon de ces statistiques soient respectivement
µ
S1
et
µ
S2
,
et
σ
S1
et
σ
S2
. Les différences entre les statistiques des deux populations, S
1
-S
2
,
ont une distribution d’échantillonavec une moyenne
µ
S1
−
S2
=
µ
S1
-
µ
S2
et une
erreur standard
σ
S1
−
S2
= (
σ
S1
2
+
σ
S2
2
)
1/2
. De même, la somme des statistiques
T
1
+T
2
a une moyenne
µ
S1+S2
=
µ
S1
+
µ
S2
et une erreur standard
σ
S1+S2
= (
σ
S1
2
+
σ
S2
2
)
1/2
.
Les estimateurs pour la moyenne et la déviation standard de la différence et
de la somme des statistiques S
1
et S
2
sont donnés par :
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
ˆ
,
ˆ
n
n
X
X
S
S
S
S
S
S
σ
σ
σ
µ
+
=
±
=
±
±
Dans ces expressions,
X
1
et
X
2
sont les valeurs des statistiques S
1
et S
2
des
échantillons prélevés sur les deux populations, et
σ
S1
2
et
σ
S2
2
sont les
variances des populations de statistiques S
1
et S
2
sur lesquelles les échantillons
ont été prélevés.