La distribution gamma, La distribution exponentielle – HP Calculatrice graphique HP 49g Manuel d'utilisation
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.
1
)
(
=
∫
∞
+
∞
−
dx
x
f
Les probabilités sont calculées en utilisant la fonction de distribution
cumulative (cdf), F(x), définie par
∫
∞
−
=
=
<
x
d
f
x
F
x
X
P
ξ
ξ )
(
)
(
]
[
, où
P[X<x] signifie “la probabilité qu’une variable aléatoire X ait une valeur
inférieure à la valeur x”.
Dans cette section, nous décrivons plusieurs distributions de probabilités
continues, y compris les distributions gamma, exponentielles, bêta et Weitbull.
Ces distributions sont décrites dans tous les manuels de statistiques. Certaines
de ces distributions utilisent la fonction Gamma définie précédemment, qui est
calculée sur la calculatrice en utilisant la fonction factorielle
Γ(x) = (x-1)!, pour
n’importe quel nombre réel x.
La distribution Gamma
La fonction de distribution de probabilité de la distribution gamma (pdf) est
donnée par
;
0
,
0
,
0
),
exp(
)
(
1
)
(
1
>
>
>
−
⋅
⋅
Γ
=
−
β
α
β
α
β
α
α
x
for
x
x
x
f
la fonction de distribution (cumulative) correspondante (cdf) serait donnée par
une intégrale qui n’a pas de solution explicite.
La distribution exponentielle
La distribution exponentielle est une distribution gamma avec a = 1. Sa pdf
est donnée par
0
,
0
),
exp(
1
)
(
>
>
−
⋅
=
β
β
β
x
for
x
x
f
,
P X
x
F x
f
d
x
[
]
( )
( ) .
<
=
=
−∞
∫
ξ ξ