Proprietes de la transformation de fourier – HP Calculatrice graphique HP 49g Manuel d'utilisation
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+
⋅
−
+
=
2
2
1
1
1
2
1
ω
ω
ω
π
i
qui est une fonction complexe.
Les parties réelle et imaginaire de la fonction peuvent être tracées comme cela
est montré ci-dessous :
Notes:
La valeur absolue de la transformation de Fourier, |F(
ω)|, est le spectre de
fréquence de la fonction initiale f(t). Pour l’exemple ci-dessus, |F(
ω)| =
1/[2
π(1+ω
2
)]
1/2
. Le tracé de |F(
ω)| vs. ω a été présenté précédemment.
Certaines fonctions, comme les valeurs constantes, sin x, exp(x), x2, etc.,
n’acceptent pas de transformation de Fourier. Les fonctions qui atteignent zéro
suffisamment vite lorsque x tend vers l’infini n’acceptent pas de transformation
de Fourier.
Propriétés de la transformation de Fourier
Linéarité: si a et b sont des constantes et f et g des fonctions, alors
F{a
⋅f + b⋅g} = a F{f }+ b F{g}.
Transformation de dérivées partielles. Supposons que u = u(x,t). Si la
transformation de Fourier transforme la variable x, alors
F{
∂u/∂x} = iω F{u},
F{
∂
2
u/
∂x
2
} = -
ω
2
F{u},
F{
∂u/∂t} = ∂F{u}/∂t, F{∂
2
u/
∂t
2
} =
∂
2
F{u}/
∂t
2