HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 548)

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De même, en utilisant le théorème du retard pour un déplacement vers la
droite, L{f(t-a)}=e
–as ⋅L{f(t)} = e –as ⋅F(s), nous pouvons écrire que L{H(t-k)}=e –ks ⋅L{H(t)}
= e –ks ⋅(1/s) = (1/s)⋅e –ks .
Un autre résultat important, connu comme le second théorème du retard pour
un déplacement vers la droite, est que L
-1 {e –as ⋅F(s)}=f(t-a)⋅H(t-a), avec F(s) =
L{f(t)}.
Dans la calculatrice, la fonction d’étape de Heaviside H(t) est simplement
nommée ‘1’. Pour vérifier la transformée avec la calculatrice, utilisez :
1
` LAP. Le résultat est ‘1/X’, à savoir L{1} = 1/s. De façon similaire, ‘U0’
` LAP, produit le résultat ‘U0/X’, à savoir L{U
0
} = U
0
/s.
Vous pouvez obtenir la fonction delta de Dirac sur la calculatrice en utilisant :
1` ILAP. Le résultat est ‘Delta(X)’.
Ce résultat est simplement symbolique, cela signifie que vous ne pouvez pas
trouver de valeur numérique, pour, par ex., ‘
Delta(5)
’.
Ce résultat peut être défini comme la transformée de Laplace de la fonction
delta de Dirac parce que de L
-1 {1.0}= δ(t), il s'ensuit que L{δ(t)} = 1.0
De même, en utilisant le théorème du retard pour un déplacement vers la
droite, L{f(t-a)}=e
–as ⋅L{f(t)} = e –as ⋅F(s), nous pouvons écrire que
L{ δ(t-k)}=e –ks ⋅L{δ(t)} = e –ks ⋅1.0 = e –ks .
Applications de la transformation de Laplace à la solution d’ODE
linéaires
Au début de cette section sur les transformations de Laplace, nous avons
indiqué que vous pouviez utiliser ces transformations pour convertir une ODE
linéaire dans le domaine temporel en équation algébrique dans le domaine
image. L’équation résultante est ensuite résolue pour une fonction F(s) par des
méthodes algébriques et la solution à l’ODE est trouvée en utilisant la
transformée de Laplace inverse de F(s).
Les théorèmes sur les dérivées d’une fonction, à savoir :