HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 658)

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Intervalles de confiance pour les sommes et les différences de
valeurs moyennes
Si les variances de la population σ
1
2 et σ
2
2 sont connues, les intervalles de
confiance pour la différence et la somme des valeurs moyennes des
populations, à savoir
µ
1
±µ
2
, sont donnés par :








+ ⋅ + ± + ⋅ − ±
2
2
2
1
2
1
2 / 2 1
2
2
2
1
2
1
2 / 2 1
) ( , ) (
n n
z X X
n n
z X X
σ σ σ σ
α α
Pour de grands échantillons, soit n
1
> 30 et n
2
> 30, et des variances de
populations inconnues, mais égales σ
1
2 = σ
2
2 , les intervalles de confiance
pour la différence et la somme des valeurs moyennes des populations, à
savoir
µ
1
±µ
2
, sont donnés par :
. ) ( , ) (
2
2
2
1
2
1
2 / 2 1
2
2
2
1
2
1
2 / 2 1 







+ ⋅ + ± + ⋅ − ±
n
S
n
S
z X X
n
S
n
S
z X X
α α
Si l’un des échantillons est petit, tel n
1
< 30 ou n
2
< 30, et avec des variances
de population inconnues mais égale σ
1
2 = σ
2
2 , nous pouvons obtenir une
estimation « pondérée » de la variance de µ
1
±µ
2
, puisque s
p
2 = [(n
1
-
1) ⋅s
1
2 +(n
2
-1) ⋅s
2
2 ]/(n
1
+n
2
-2).
Dans ce cas, les intervalles de confiance centrés pour la somme et la
différence des valeurs moyennes des populations, soit
µ
1
±µ
2
, sont donnés par :
( )
2
2 / , 2 1
2
2 / , 2 1
) ( , ) (
p p
s t X X s t X X ⋅ + ± ⋅ − ±
α ν α ν
où ν = n
1
+n
2
-2 est le nombre de degrés de liberté de la distribution t de
Student.
Dans les deux dernières options, nous spécifions que les variances de
population, même si elles sont inconnues, doivent être égale. Ce cas signifie
que les deux échantillons sont prélevés sur la même population ou sur deux
populations dont nous suspectons qu’elles ont les mêmes variances.