HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 214)

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‘(X^6+8*X^5+5*X^4-50*X^3)/(X^7+13*X^6+61*X^5+105*X^4-45*X^3-
297*X^2-81*X+243)’
Fonction FROOTS
La fonction FROOTS calcule les racines et les pôles d’une fraction. A titre
d’exemple, si l’on applique la fonction FROOTS au résultat obtenu ci-dessus,
on obtient : [1 -2 . -3 -5. 0 3. 2 1. -5 2.]. Le résultat indique les pôles suivis de
leur multiplicité sous forme de nombre négatif et les racines suivies de leur
multiplicité sous forme de nombre positif. Dans ce cas, les pôles sont (1, -3)
avec les multiplicités respectives (2,5) et les racines sont (0, 2, -5) avec les
multiplicités respectives (3, 1, 2).
Autre exemple : FROOTS(‘(X^2-5*X+6)/(X^5-X^2)’)= [0 –2.1 –1.3 1.2 1.].,
c’est-à-dire pôles = 0 (2), 1(1) et racines = 3(1), 2(1). Si vous sélectionniez le
mode Complex, le résultat serait le suivant : [0 –2. 1 –1. ‘-((1+i*
√3)/2’ –1. ‘-
((1-i* √3)/2’ –1.].
Opérations étape par étape avec des polynômes et des fractions
En paramétrant les modes du CAS sur étape par étape, la calculatrice affiche
les simplifications des fractions ou les opérations avec des polynômes étape
par étape. Cela est très utile pour visualiser les étapes d’une division
synthétique. L’exemple de la division
2
2 3 5 2 3
−
− + −
X
X X X
est expliqué en détail dans l'appendice C. L’exemple suivant illustre une
division synthétique plus longue :
1
1
2
9
−
−
X
X