HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 533)

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Vérifier des solutions avec la calculatrice
Pour vérifier si une fonction satisfait une équation donnée en utilisant la
calculatrice, utilisez la fonction SUBST (voir Chapitre 5) pour remplacer la
solution sous forme ‘y = f(x)’ ou ‘y = f(x,t)’ etc. dans l’équation différentielle. Il
se peut que vous ayez besoin de simplifier le résultat en utilisant la fonction
EVAL pour vérifier la solution. Par exemple, pour vérifier que u = A sin
ω
o
t est
la solution de l’équation d 2 u/dt 2 + ω
o
2 ⋅u = 0, utilisez la procédure suivante :
En mode ALG :
SUBST(‘ ∂t(∂t(u(t)))+ ω0^2*u(t) = 0’,‘u(t)=A*SIN (ω0*t)’ `
EVAL(ANS(1)) `
En mode RPN :
‘ ∂t(∂t(u(t)))+ ω0^2*u(t) = 0’ ` ‘u(t)=A*SIN (ω0*t)’ `
SUBST EVAL
Le résultat est ‘0=0’.
Dans cet exemple, vous pourriez aussi utiliser : ‘
∂t(∂t(u(t))))+ ω0^2*u(t) = 0’
pour saisir l’équation différentielle.
Visualisation des solutions en isoclines
Les tracés des isoclines (Slope field), introduits au Chapitre 12, sont utilisés
pour visualiser les solutions d’une équation différentielle de forme dy/dx =
f(x,y). Un tracé d'isoclines montre plusieurs segments tangents aux courbes de
solution, y = f(x). La pente des segments à n’importe quel point (x,y) est
donnée par dy/dx = f(x,y), évalué en n’importe quel point (x,y) et représente
l'isocline de la tangente au point (x,y).
Exemple 1 -- Localiser la solution de l’équation différentielle y’ = f(x,y) = sin x
cos y en utilisant un tracé d'isoclines. Pour résoudre ce problème, suivre les
instructions du Chapitre 12 pour les tracés slopefield.
Si vous avez pu reproduire le tracé des isoclines sur papier, vous pouvez
tracer à la main les lignes tangentes aux segments de ligne montrés sur le