HP Calculatrice graphique HP 49g Manuel d'utilisation
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• Théorème de similarité. Supposons que F(s) = L{f(t)} et que a>0, alors
L{f(a
⋅t)} = (1/a)⋅F(s/a).
• Théorème d’amortissement. Supposons que F(s) = L{f(t)} et que L{e
–bt
⋅f(t)} =
F(s+b).
• Théorème de division. Supposons que F(s) = L{f(t)}, alors
• Transformation de Laplace d’une fonction périodique de période T:
• Théorème de la valeur initiale: Supposons que F(s) = L{f(t)}, alors
• Théorème de la valeur finale: Supposons que F(s) = L{f(t)}, alors
Fonction delta de Dirac et fonction d’étape de Heaviside
Dans l’analyse des systèmes de contrôle, il est usuel d’utiliser un type de
fonctions qui représentent certaines occurrences physiques telles que
l’activation soudaine d’un interrupteur (fonction d’étape de Heaviside, H(t)) ou
une arête soudain et instantanée dans les données d’entrée du système
(fonction delta de Dirac,
δ(t)). Ces fonctions appartiennent à une classe de
fonctions connues comme fonctions généralisées ou symboliques [se référer à
Friedman, B., 1956, Principles and Techniques of Applied Mathematics
(Dover Publications Inc., New York - réédition 1990)].
La définition formelle de la fonction delta de Dirac,
δ(x), est δ(x) = 0, pour x
≠0, et
)].
(
[
lim
)
(
lim
0
0
s
F
s
t
f
f
s
t
⋅
=
=
∞
→
→
)].
(
[
lim
)
(
lim
0
s
F
s
t
f
f
s
t
⋅
=
=
→
∞
→
∞
∫
∞
=
s
du
u
F
t
t
f
.
)
(
)
(
L
∫
⋅
⋅
⋅
−
=
−
−
T
st
sT
dt
e
t
f
e
t
f
0
.
)
(
1
1
)}
(
{
L
∫
∞
−∞
=
.
0
.
1
)
( dx
x
δ