HP Calculateur graphique HP 40gs - Manuel (Page 303)

Exemples pas à pas 16-13
Maintenant considérons que b
n
et c
n
sont relativement
premiers. Ici, la calculatrice n’est utile que pour essayer
différentes valeurs de n.
Pour montrer que b
n
et c
n
sont relativement premiers, il
suffit de noter que :
Cela signifie que les diviseurs communs de b
n
et c
n
sont
les diviseurs communs de b
n
et de 2, ainsi que les
diviseurs communs de c
n
et de 2. b
n
et 2 sont relativement
premiers parce que b
n
est un nombre premier autre que
2. Ainsi :
Partie 2
Étant donnée l’équation :
[1]
où les nombres entiers x et y sont inconnus et b
3
et c
3
sont définis comme dans la partie 1 ci-dessus :
1. Affichez que [1] a au moins une solution.
2. Appliquez l’algorithme d’Euclide à b
3
et à c
3
et
trouvez une solution à [1].
3. Trouvez toutes les solutions de [1].
Solution : L’équation [1] doit avoir au moins une
solution, car elle est actuellement une forme de l’identité
de Bézout.
En effet, le théorème de Bézout indique que si a etb sont
relativement premiers, il existe un x et uny de telle sorte
que :
Par conséquent, l’équation a au moins
une solution.
Entrez maintenant IEGCD
(B (3), C (3)) .
Vous remarquerez que la
fonction
IEGCD peut être
trouvée dans le sous-menu
INTEGER du menu MATH.
c
n
b
n
2 + =
GCD c
n
b
n
, ( ) GCD c
n
2 , ( ) GCD b
n
2 , ( ) 1 = = =
b
3
x c
3
y 1 = ⋅ + ⋅
a x ⋅ b y ⋅ + 1 =
b
3
x ⋅ c
3
y ⋅ + 1 =