K calculs de deuxième dérivée – Casio FX-CG10 Manuel d'utilisation
Page 75
2-29
k Calculs de deuxième dérivée
[OPTN] - [CALC] - [d
2
/d
x
2
]
Après avoir affiché le menu d’analyse de fonctions, vous pouvez saisir des deuxièmes
dérivées en utilisant la syntaxe suivante.
<Mode d’écriture mathématique>
K4(CALC) 3(d
2
/d
x
2
)
f
(
x
)
e
a
ou
4(MATH) 5(d
2
/d
x
2
)
f
(
x
)
e
a
<Mode d’écriture linéaire>
K4(CALC) 3(d
2
/d
x
2
)
f
(
x
) ,
a
)
a
est le point pour lequel vous voulez déterminer la deuxième dérivée.
Les calculs de la deuxième dérivée produisent une valeur dérivée approximative en utilisant la
formule de deuxième dérivée suivante qui se base sur l’interprétation polynomiale de Newton.
Dans cette expression, les valeurs pour les « incréments suffisamment petits de
h
» sont
utilisées pour obtenir une valeur proche de
f
"
(
a
).
Exemple
Pour déterminer la deuxième dérivée à
x
= 3 pour la fonction
y
=
x
3
+ 4
x
2
+
x
– 6
Saisissez la fonction
f
(
x
).
AK4(CALC) 3(d
2
/d
x
2
)
vMde+evx+v-ge
Saisissez 3 comme point
a
, qui est le point de dérivée.
d
w
Utilisation d’un calcul de deuxième dérivée dans une fonction graphique
Vous pouvez omettre la saisie de la valeur
a
dans la syntaxe ci-dessus en utilisant le format
suivant pour le graphe de la deuxième dérivée : Y2 = d
2
/d
x
2
(Y1). Dans ce cas, la valeur de la
variable X est utilisée à la place de la valeur
a
.
Précautions lors du calcul de la deuxième dérivée
Les précautions qui s’appliquent au calcul de la première dérivée s’applique aussi au calcul de
la deuxième dérivée (voir page 2-28).
d
2
d
2
––– ( f (x), a)
⇒ ––– f(a)
dx
2
dx
2
f ''(a)
=
180h
2
2 f(a + 3h) – 27 f(a + 2h) + 270 f(a + h) – 490 f(a) + 270 f(a – h) – 27 f(a –2h) + 2 f(a – 3h)