HP Calculatrice scientifique HP 33s - Manuel (Page 354)

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E–8 Informations complémentaires sur l’intégration
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8


Calcule l’intégrale. (Le calcul prend
environ une à deux minutes).
[
8
 . Incertitude de l’approximation.
C’est la bonne réponse, mais cela a pris énormément de temps. Pour comprendre
la raison de ce délai, comparez la représentation graphique de la fonction entre x
= 0 et x = 10
3
, qui semble la même que précédemment, avec la représentation
graphique de la fonction entre x = 0 et x = 10 :
x
f (x)
0 10
Vous pouvez voir que cette fonction est « intéressante » uniquement pour de faibles
valeurs de x. Pour les valeurs de x plus importantes, la fonction n’est pas
intéressante, car elle décroît lentement et graduellement d’une manière prévisible.
L’algorithme échantillonne la fonction avec une densité plus importante de points
jusqu’à ce que la disparité entre les approximations successives se réduise
suffisamment. Pour un intervalle réduit dans une zone où la fonction est
intéressante, cela nécessite moins de temps pour atteindre cette densité critique.
Pour obtenir la même densité de points d’échantillon, le nombre total de points
nécessaires sur un intervalle plus important est beaucoup plus grand que le
nombre de points sur un intervalle plus réduit. En conséquence, plusieurs itérations
supplémentaires sont nécessaires sur un intervalle important pour obtenir une
approximation avec la même précision. Le calcul de l’intégrale requiert
considérablement plus de temps.