HP Calculatrice scientifique HP 33s - Manuel (Page 347)

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Informations complémentaires sur l’intégration E–1
E
Informations complémentaires
sur l’intégration
Cette annexe fournit des informations complémentaire sur l’intégration. Elles
viennent s’ajouter aux informations présentées au chapitre 8.
Calcule de l’intégrale
L’algorithme utilisé par l’opération d’intégration, ³  Gº, calcule l’intégrale de la
fonction f(x) en calculant une moyenne pondérée de la fonction avec de
nombreuses valeurs de x (connues sous le nom de points échantillons) dans
l’intervalle d’intégration. La précision du résultat de tout procédé par
échantillonnage dépend du nombre de points considéré : généralement, plus il y a
de points, plus la précision est grande, si f(x) peut être évaluée sur un nombre infini
de points, l’algorithme pourrait — en négligeant la limitation imposée par
l’inexactitude des calculs de f(x) — toujours fournir la réponse exacte.
Evaluer la fonction sur un nombre infini de points prendrait une éternité. Toutefois,
cela n’est pas nécessaire car la précision maximale de l’intégrale calculée est
limitée par la précision des valeurs calculées de la fonction. En utilisant
uniquement un nombre fini de points, l’algorithme peut calculer une intégrale qui
est aussi précise que le permet l’incertitude du calcul de f(x).
L’algorithme d’intégration considère d’abord uniquement quelques points, rendant
des approximations relativement imprécises. Si ces approximations ne sont pas
aussi précises que la précision autorisée de f(x), l’algorithme est répété avec un
nombre plus important de points. Ces itérations continuent, utilisant environ deux
fois plus de points échantillons à chaque fois, jusqu’à ce que l’approximation
résultante soit aussi précise que l’incertitude inhérente au calcul de f(x).