HP Calculatrice scientifique HP 33s - Manuel (Page 244)

ʳ
15–20 Programmes mathématiques
X I
8
 Inverse la matrice inverse pour
reproduire la matrice originale.
X A @
8
 Débute la visualisation de la
matrice inversée.
g @
8
 Affiche la valeur suivante, et ainsi
de suite.
.
.
.
)
)
)
Détermination des racines d’un polynôme
Ce programme détermine les racines d’un polynôme de degrés 2 à 5 avec
coefficients réels. Il calcule à la fois les racines réelles et complexes.
Pour ce programme, un polynôme général est de la forme :
x
n
+ a
n–1
x
n–1
+ ... + a
1
x + a
0
= 0
où n = 2, 3, 4 ou 5. Le coefficient pour le terme de degré le plus élevé (a
n
) est
supposé être 1. Si le coefficient n’est pas 1, vous devriez le rendre égal à 1 en
divisant tous les coefficients de l’équation par ce coefficient. (Voir exemple 2.)
Les routines pour les polynômes de degré 3 et 5 utilisent SOLVE pour déterminer
une racine réelle de l’équation, car tous les polynômes de degré impair doivent
avoir au moins une racine réelle. Quand une racine a été trouvée, une division
synthétique est réalisée pour réduire le polynôme d’origine à un polynôme du
second ou du quatrième degré.
Pour résoudre un polynôme de degré 4, il est tout d’abord nécessaire de résoudre
le polynôme cubique :
y
3
+ b
2
y
2
+ b
1
y + b
0
= 0
dans lequel b
2
= – a
2
b
1
= a
3
a
1
– 4a
0
b
0
= a
0
(4a
2
– a
32
) – a
12
.
Supposons que y
0
est la racine la plus grande de l’équation cubique ci–dessus.
Alors le polynôme de degré 4 est réduit à deux polynômes quadratiques :
x
2
+ (J + L) × + (K + M) = 0
x
2
+ (J – L)x + (K – M) = 0