HP Calculatrice scientifique HP 33s - Manuel (Page 349)

ʳ
Informations complémentaires sur l’intégration E–3
Malheureusement, comme l’algorithme ne connaît de f(x) que les valeurs des
points échantillons, il ne peut distinguer entre f(x) et toute autre fonction qui
possède les mêmes valeurs aux points échantillons. Cette situation est décrite
ci–dessous, où sont représentées (sur une portion de l’intervalle d’intégration) trois
fonctions dont les représentations graphiques incluent de nombreux points
échantillons communs.
f (x)
x
Avec ce nombre de points échantillons, l’algorithme calculera la même
approximation pour l’intégrale de toutes les fonctions représentées. Les intégrales
réelles de ces fonctions présentées sur fond bleu et en tracé noir sont sensiblement
les mêmes, donc l’approximation sera raisonnablement précise si f(x) est une de
ces trois fonctions. Toutefois, l’intégrale réelle de la fonction représentée en
pointillé est relativement différente des deux autres, et donc son approximation
actuelle sera plutôt imprécise si f(x) est cette fonction.
L’algorithme en arrive à connaître le comportement général de la fonction en
estimant la fonction sur de plus en plus de points. Si une fluctuation de la fonction
dans une partie n’est pas le comportement sur le reste de l’intervalle d’intégration,
l’algorithme détectera sans doute la fluctuation durant une de ces itérations.
Quand cela se produit, le nombre de points échantillons est augmenté jusqu’à ce
que les résultats des itérations successives prennent en compte la présence des
fluctuations plus rapides, mais caractéristiques.
Par exemple, considérez l’approximation suivante :