HP Calculatrice scientifique HP 33s - Manuel (Page 348)

ʳ
E–2 Informations complémentaires sur l’intégration
Comme expliqué au chapitre 8, l’incertitude de l’approximation finale correspond
à un nombre dérivé depuis le format d'affichage, qui spécifie l’incertitude pour la
fonction. A la fin de chaque itération, l’algorithme compare l’approximation
calculée durant cette itération avec les approximations calculées durant les deux
itérations précédentes. Si la différence entre ces trois approximations est inférieure
à une tolérance d’incertitude dans l’approximation finale, le calcul se termine,
laissant l’approximation en cours dans le registre X et l’incertitude dans le registre
Y.
Il est extrêmement rare que les erreurs de chacune des trois approximations
successives — ce qui correspond aux différences entre l’intégrale actuelle et les
approximations — soient toutes plus importantes que la disparité parmi les
approximations elles–mêmes. En conséquence, l’erreur dans l’approximation
finale sera inférieure à l’incertitude (à condition que f(x) ne varie pas rapidement).
Bien que nous ne puissions connaître l’erreur dans l’approximation finale, il est
extrêmement rare que cette erreur dépasse l’incertitude affichée de
l’approximation. En d’autres termes, l’incertitude estimée dans le registre Y est
presque certainement «
une limite supérieure » de la différence entre
l’approximation et l’intégrale calculée.
Conditions pouvant aboutir à des résultats
incorrects
Bien que l’algorithme d’intégration de la calculatrice HP 33s soit l’un des meilleurs
disponibles, dans certains cas, il – comme tous autres algorithmes d’intégration
numérique – peut vous fournir une réponse incorrecte. La probabilité d’un tel
événement est extrêmement faible. L’algorithme a été conçu pour fournir des
résultats précis avec presque toutes les fonctions lisses. Il existe des situations où
l’on peut obtenir un résultat imprécis, mais uniquement avec des fonctions
présentant un comportement extrêmement erratique. De telles fonctions
apparaissent rarement dans les problèmes liés aux situations physiques actuelles.
Quand elles surviennent, elles peuvent généralement être reconnues et traitées
d’une manière plus simple.