HP Calculateur graphique HP 50g - Manuel (Page 91)

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La fonction FCOEF
La fonction FCOEF, disponible dans le menu ARITHMETIC/POLYNOMIAL
est utilisée pour obtenir une fraction rationnelle à partir des racines et des
pôles de la fraction.
La base de la fonction est un vecteur faisant la liste des racines suivies de
leur multiplicité (c’est-à-dire combien de fois une racine donnée est
répétée), et les pôles suivis de leur multiplicité représentée comme un
nombre négatif. Par exemple, si vous voulez créer une fraction de racines
2 avec multiplicité 1, 0 de multiplicité 3, et -5 de multiplicité 2, et des pôles
1 de multiplicité 2 et –3 de multiplicité 5, utilisez :
FCOEF([2,1,0,3,–5,2,1, –2, –3, –5]) = ‘(X--5)^2*X^3*(X-2)/(X+3)^5*(X-
1)^2’
Si vous appuyez sur µ„î` (ou, simplement µ, en mode RPN)
vous obtenez:
‘(X^6+8*X^5+5*X^4-50*X^3)/(X^7+13*X^6+61*X^5+105*X^4-
45*X^3-297*X62-81*X+243)’
La fonction FROOTS
La fonction FROOTS du menu ARITHMETIC/POLYNOMIAL calcule les
racines et les pôles d’une fraction. A titre d’exemple, si l’on applique la
fonction FROOTS au résultat obtenu ci-dessus, on obtient : [1. –2. –3
–5. 0. 3. 2. 1. –5. 2.]. Le résultat indique les pôles suivis de leur multiplicité
sous forme de nombre négatif et les racines suivies de leur multiplicité sous
forme de nombre positif. Dans ce cas, les pôles sont (1, -3) avec les
multiplicités respectives (2,5) et les racines sont (0, 2, -5) avec les
multiplicité respectives (3, 1, 2).
Autre exemple : FROOTS(‘(X^2-5*X+6)/(X^5-X^2)’) = [0 –2. 1 –1. 3 1. 2
1.], C’est-à-dire : pôles = 0 (2), 1(1), et racines = 3(1), 2(1). Si vous
sélectionniez le mode Complex, le résultat serait le suivant :
Note: Si une fraction rationnelle est produite sous forme F(X) = N(X)/
D(X), les racines de la fraction sont données par la résolution de l’équa-
tion N(X) = 0, tandis que les pôles sont donnés par la résolution de
l’équation D(X) = 0.