HP Calculateur graphique HP 50g - Manuel (Page 153)

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Fonction DESOLVE
La calculatrice dispose d’une fonction DESOLVE (Differential Equation
SOLVEr) [Calculateur d’équation différentielle] qui permet de résoudre
certains types d’équations différentielles. Cette commande nécessite
comme donnée de base l’équation différentielle et la fonction inconnue et
retourne l’équation si cela est possible. Vous pouvez également fournir un
vecteur contenant l’équation différentielle et les conditions initiales, plutôt
qu’une simple équation différentielle, en tant que données de base de la
fonction DESOLVE. La fonction DESOLVE est disponible dans le menu
CALC/DIFF. Des exemples d’application de la fonction DESOLVE sont
présentés ci-dessous en utilisant le mode RPN :
Exemple 1 – Résoudre l’ ODE du premier ordre :
dy/dx + x
2 ⋅y(x) = 5.
Sur la calculatrice, utiliser :
'd1y(x)+x^2*y(x)=5'
`
'y(x)'
`
DESOLVE
La solution trouvée est :
{‘y(x) = (5*INT(EXP(xt^3/3),xt,x)+cC0)*1/EXP(x^3/3))’ }, c’est-à-dire :
La variable ODETYPE
Vous remarquerez dans les intitulés des touches menus une nouvelle
variable appelée
@ODETY (ODETYPE). Cette variable, qui s’affiche lorsqu’on
fait appel à la fonction DESOL, donne accès à une chaîne présentant le
type d’ODE utilisé comme donnée de base de DESOLVE. Appuyer sur
@ODETY pour obtenir la chaîne “
1st order linear
”.
Exemple 2 – Résolution d’une équation à conditions initiales. Résoudre :
d
2
y/dt
2
+ 5y = 2 cos(t/2),
avec les conditions initiales :
y(0) = 1.2, y’(0) = -0.5.
Sur la calculatrice, utiliser :
[‘d1d1y(t)+5*y(t) = 2*COS(t/2)’ ‘y(0) = 6/5’ ‘d1y(0) = -1/2’]
‘y(t)’ `
DESOLVE
( )
. ) 3 / exp( ) 3 / exp( 5 ) (
0
3 3
C dx x x x y
+ ⋅ ⋅ − ⋅ = ∫