HP Calculateur graphique HP 50g - Manuel (Page 152)

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trouver la solution générale à une ODE linéaire de n’importe quel ordre à
coefficients constants, qu’elle soit homogène ou non. Cette fonction
nécessite deux données de base:
•
la partie droite de l’ ODE
• l’équation caractéristique de l’ ODE
Ces deux données doivent être données en terme de la variable
indépendante par défaut du CAS de la calculatrice (généralement X). Le
résultat de la fonction est la solution générale de l’ ODE. Les exemples ci-
dessous sont présentés en mode RPN :
Exemple 1 – Pour résoudre l’ ODE homogène
d
3
y/dx
3
-4 ⋅(d 2
y/dx
2
)-11 ⋅(dy/dx)+30⋅y = 0.
Saisir :
0
`
'X^3-4*X^2-11*X+30'
`
LDEC µ
La solution est la suivante (illustration réalisée à partir de la saisie d’écran
de l’éditeur d’équation EQW) :
Où cC0, cC1 et cC2 sont des constantes d’intégration. Ce résultat est
équivalent à
y = K
1
⋅e –3x
+ K
2
⋅e 5x
+ K
3
⋅e 2x
.
Exemple 2 – En utilisant la fonction LDEC, résoudre l’ ODE non homogène
suivante :
d
3
y/dx
3
-4 ⋅(d 2
y/dx
2
)-11 ⋅(dy/dx)+30⋅y = x 2
.
Saisir :
'X^2'
`
'X^3-4*X^2-11*X+30'
`
LDEC µ
La solution est :
Qui peut être simplifiée en :
y = K
1
⋅e –3x
+ K
2
⋅e 5x
+ K
3
⋅e 2x
+ (450 ⋅x 2
+330 ⋅x+241)/13500.