HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 153)

Page 13-1
Chapitre 13
Applications d’analyse vectorielle
Ce chapitre décrit les fonctions HESS, DIV, et CURL, pour les applications
d’analyse vectorielle.
L'opérateur del
L’opérateur suivant, appelé opérateur ‘del’ ou ‘nabla’, est un opérateur basé
sur vecteurs qui peut être appliqué à une scalaire ou à une fonction vectorielle
[ ] [ ] [ ] [ ]
z
k
y
j
x
i
∂
∂
⋅ +
∂
∂
⋅ +
∂
∂
⋅ = ∇
Lorsque cet opérateur est appliqué à une fonction scalaire, nous pouvons
obtenir le gradient de cette fonction et lorsqu’il est appliqué à une fonction
vectorielle, nous pouvons obtenir la divergence et la boucle de cette fonction.
Une combinaison de gradients et de divergences produit un autre opérateur
que l’on appelle le Laplacien d’une fonction scalaire.
Gradient
Le gradient d’une fonction scalaire φ(x,y,z) est une fonction vectorielle définie
par
φ φ ∇ =
grad
.
La fonction HESS peut être utilisée pour calculer le
gradient d'une fonction. La fonction, en général, prend comme donnée de
départ une fonction de n variables indépendantes
φ(x
1
, x
2
, …,x
n
) et un vecteur
des fonctions [‘x
1
’ ‘x
2
’…’x
n
’]. La fonction retourne la matrice Hessienne de la
fonction, H = [h
ij
] = [ ∂φ/∂x
i
∂x
j
], le gradient de la fonction par rapport aux n
variables, grad f = [ ∂φ/∂x
1
∂φ/∂x
2
… ∂φ/∂x
n
] et la liste de variables [‘x
1
’,
‘x
2
’,…,’x
n
’]. Cette fonction est plus facile à visualiser en mode RPN.
Considérons à titre d’exemple la fonction φ(X,Y,Z) = X 2 + XY + XZ. Nous
allons appliquer la fonction HESS à ce champ scalaire dans l’exemple
suivant :