HP Calculatrice graphique HP 39g - Manuel (Page 74)

74 Chapitre 4 – Les fonctions de Calcul formel
4.12.3 SERIES
− d´eveloppement au voisinage de x=a
Exemple :
Donner un d´
eveloppement limit´e ` a l’ordre 4 au voisinage de
x = π
6
de cos(2 × x) 2 .
On utilise la commande SERIES.
On tape :
SERIES(COS(2
· X) 2 , X =
π
6
, 4)
On obtient :
(
1
4
−
√
3h + 2h
2 +
8
√
3
3
h
3 −
8
3
h
4 )
|
h = X
−
π
6
− d´eveloppement au voisinage de x=+∞ ou x=-∞
Exemple 1 :
Donner un d´
eveloppement de arctan(x) ` a l’ordre 5 au voisinage
de x=+
∞ en prenant comme infiniment petit h = 1
x
.
On tape :
SERIES(ATAN(X), X = +
∞, 5)
On obtient :
(
π
2
− h +
h 3
3
−
h 5
5
) |
h =
1
X
Exemple 2 :
Donner un d´
eveloppement de (2x
− 1)e 1
x −1 ` a l’ordre 2 au voisi-
nage de x=+
∞ en prenant comme infiniment petit h = 1
x
.
On tape :
SERIES((2X
− 1) · EXP(
1
X
− 1
), X = +
∞, 3)
On obtient :
(
2 + h + 2h 2 + 17h 3
6
h
)
|
h =
1
X
Exemple 3 :
Donner un d´
eveloppement de (2x
−1)e 1
x −1 ) ` a l’ordre 2 au voisi-
nage de x=-
∞ en prenant comme infiniment petit h = − 1
x
.
On tape :
SERIES((2X
− 1) · EXP(
1
X
− 1
), X =
−∞, 3)