HP Calculatrice graphique HP 39g - Manuel (Page 11)

Exemples utilisant l’Aplet Sequence 11
1.3 Exemples utilisant l’Aplet Sequence
´
Ecriture en base b
´
Etant donn´ es a et b, on veut obtenir, la suite q
n
(n 1) et
r
n
(n 2) des quotients et des restes de la division par b des q
i
d´efinies par :
q
1
= a
q
1
= b.q
2
+ r
2
(0 r
2
< b)
q
2
= b.q
3
+ r
3
(0 r
3
< b)
......
q
n −1
= b.q
n
+ r
n
(0 r
n
< b)
On remarquera que si r
n+1
= 0, le nombre r
n
r
n −1 .....r
3
r
2
est l’´ecriture
en base b de a, lorsqu’on suppose 2 b 10.
On met dans B la valeur de la base par exemple :
7 STO
B
et dans A le nombre ` a ´ecrire en base B (par exemple 1789 STO A )
On d´efinit ensuite deux suites :
U1(1)=A
U1(2)=FLOOR(A/B)
U1(N)=FLOOR(U1(N-1)/B)
puis
U2(1)=0
U2(2)=A MOD B
U2(N)=U1(N-1) MOD B
Ainsi q
n
=U1(N) et r
n
=U2(N)
On trouve :
U2(2)=4 U2(3)=3 U2(4)=1 U2(5)=5 U2(6)=0 donc l’´
ecriture en base
7 de 1789 est : 5134.
Le calcul de P GCD
Voici une mise en en œuvre de l’algorithme d’Euclide avec la HP40G.
Voici la description de cet algorithme :
On effectue des divisions euclidiennes successives :
A = B
× Q
1
+ R
1
0 R
1
< B
B = R
1
× Q
2
+ R
2
0 R
2
< R
1
R
1
= R
2
× Q
3
+ R
3
0 R
3
< R
2
.......
Apr`es un nombre fini d’´ etapes (au plus B), il existe un entier n tel
que : R
n
= 0.