HP Calculatrice graphique HP 39g - Manuel (Page 73)

D´eveloppements limit´es et asymptotiques 73
4.12 D´ eveloppements limit´ es et
asymptotiques
Toutes les fonctions de ce paragraphe se trouve dans le menu DIFF
du bandeau.
Il est d’usage d’´ecrire les d´eveloppements selon les puissances crois-
santes de la variable, on fera donc le choix 1 + x + x
2 ... dans CFG.
4.12.1 DIVPC
DIVPC a trois arguments : deux polynˆ omes A(X), B(X) (avec
B(0) = 0) et un entier n.
DIVPC renvoie le quotient Q(X) de la division de A(X) par B(X) selon
les puissances croissantes avec deg(Q)
n ou Q = 0.
Q[X] est donc le d´eveloppement limit´e d’ordre n de
A[X]
B[X]
au voisinage
de X = 0.
On tape :
DIVPC(1 + X 2 + X 3 , 1 + X 2 , 5)
On obtient :
1 + X 3 − X 5
Attention
: la machine demande ` a passer en “puissances crois-
santes”, r´epondre yes.
4.12.2 LIMIT
LIMIT a comme arguments une expression d´ ependant d’une vari-
able et une ´egalit´e (variable = la valeur o` u l’on veut calculer la limite).
Il est souvent pr´ef´erable d’´ecrire l’expression quot´ee :
QUOTE(expression), pour ´
eviter une r´e´ecriture de cette expression
sous forme normale (pour ne pas avoir une simplification rationnelle
des arguments) avant l’ex´ecution de la commande LIMIT.
On tape par exemple :
LIMIT(QUOTE((2X
− 1) · EXP(
1
X
− 1
)), X = + ∞)
On obtient :
+
∞