HP Calculatrice graphique HP 39g - Manuel (Page 111)

Conclusion 111
c’est ` a dire, puisque ln 4 = 2 ln 2 :
2
0
g(x)dx = 4 − ln 2
− b) L`a, la calculatrice ne peut rien...il suffit de dire que e x
n
est croissante pour x
∈ [0, 2], pour obtenir l’in´egalit´e :
1 e
x
n
e
2
n
puis par multiplication, g(x) ´etant positif sur [0, 2], on a :
g(x) g(x)e
x
n
g(x)e
2
n
puis en int´egrant on a :
I u
n
e
2
n I
− c) Convergence de u
n
On cherche la limite de e
2
n
quand n → +∞ :
LIMIT(EXP(
2
N
) , N = +
∞)
On obtient :
1
En effet, 2
n
tend vers 0 lorsque n tend vers +
∞ donc, e 2
n
tend vers e 0 = 1 lorsque n tend vers +
∞.
Lorsque n tend vers +
∞, u
n
reste compris entre I et une
quantit´e qui tend vers I (cf in´egalit´es 2b)).
Donc u
n
converge et sa limite vaut I.
On a donc montr´e que :
L = I = 4
− ln 2
5.4 Conclusion
On voit qu’un bon maniement de la calculatrice HP40G permet
de faire une bonne partie des questions...
Il faut cependant noter, qu’en arithm´
etique il faut faire plus de raison-
nements : la calculatrice permet alors de faire des v´erifications....