Equation de laguerre – HP Calculatrice graphique HP 49g Manuel d'utilisation
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de n > 0. Si l’entier n est négatif (n < 0), la fonction TCHEBYCHEFF génère un
polynôme de deuxième type d’ordre n dont la définition est
U
n
(x) = sin(n
⋅arccos(x))/sin(arccos(x)).
Vous pouvez accéder à la fonction TCHEBYCHEFF par l’intermédiaire du
catalogue de commandes (
‚N).
Les quatre premiers polynômes de Tchebychevou Tchebycheff de premier et
deuxième ordre sont obtenus comme suit :
0 TCHEBYCHEFF, résultat : 1,
à savoir
T
0
(x) = 1.0.
-0 TCHEBYCHEFF, résultat : 1,
à savoir
U
0
(x) = 1.0.
1 TCHEBYCHEFF, résultat : ‘X’,
à savoir
T
1
(x) = x.
-1 TCHEBYCHEFF, résultat : 1,
à savoir
U
1
(x) =1.0.
2 TCHEBYCHEFF, résultat : ‘2*X^2-1, à savoir
T
2
(x) =2x
2
-1.
-2 TCHEBYCHEFF, résultat : ‘2*X’,
à savoir
U
2
(x) =2x.
3 TCHEBYCHEFF, résultat : ‘4*X^3-3*X’, à savoir
T
3
(x) = 4x
3
-3x.
-3 TCHEBYCHEFF, résultat : ‘4*X^2-1’, à savoir
U
3
(x) =4x
2
-1.
Equation de Laguerre
L’équation de Laguerre est l’ODE linéaire de deuxième ordre de forme
x
⋅(d
2
y/dx
2
) +(1
−x)⋅ (dy/dx) + n⋅y = 0. Les polynômes de Laguerre, définis
comme
sont des solutions de l’équation de Laguerre. Les polynômes de Laguerre
peuvent aussi être calculés avec la formule :
.
!
)
1
(
)
(
0
m
n
m
m
n
x
m
n
m
x
L
⋅
⋅
−
=
∑
=
,...
2
,
1
,
)
(
!
)
(
,
1
)
(
0
=
⋅
⋅
=
=
−
n
dx
e
x
d
n
e
x
L
x
L
n
x
n
n
x
n