HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 207)

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+ V(X)*B(X). Par exemple, pour A(X) = X^2+1, B(X) = X^2-1, EGCD(A(X),B(X))
= {2, 1, -1}. c’est-à-dire 2 = 1*( X^2+1’)-1*( X^2-1). De même, EGCD(‘X^3-
2*X+5’,’X’) = { 5, ‘-(X^2-2)’, 1}, c’est-à-dire 5 = – (X^2-2)*X + 1*(X^3-
2*X+5).
Fonction GCD
La fonction GCD (Greatest Common Denominator, Plus grand dénominateur
commun) peut être utilisée pour obtenir le plus grand dénominateur commun
de deux polynômes ou de deux listes de polynômes de la même longueur. Les
deux polynômes ou listes de polynômes seront placés dans la pile de niveau
2 et 1 avant d’utiliser GCD. Les résultats seront un polynôme ou une liste
représentant le plus grand dénominateur commun des deux polynômes ou de
chaque liste de polynômes. Des exemples en mode RPN sont présentés ci-
dessous (la calculatrice est paramétrée sur mode Exact) :
‘X^3-1’`’X^2-1’`GCD donne comme résultat : ‘X-1’
{‘X^2+2*X+1’,’X^3+X^2’} ` {‘X^3+1’,’X^2+1’} ` GCD donne comme
résultat {‘X+1’ 1}
Fonction HERMITE
La fonction HERMITE [HERMI] utilise comme argument un nombre entier, k, et
retourne le polynôme de Hermite d’ordre k. Un polynôme d’Hermite, He
k
(x),
est défini comme
,... 2 , 1 ), ( ) 1 ( ) ( , 1 2 / 2 /
0
2 2 = − = = −
n e
dx
d
e x He He
x
n
n
x n
n
Une définition alternative des polynômes de Hermite est
,... 2 , 1 ), ( ) 1 ( ) ( * , 1 * 2 2
0
= − = = −
n e
dx
d
e x H H
x
n
n
x n
n
où d n /dx n = dérivée n ième par rapport à x. Il s’agit de la définition utilisée par
la calculatrice.
Exemple: Les polynômes de Hermite d’ordre 3 et 5 sont donnés par :
HERMITE(3) = ‘8*X^3-12*X’ ,
Et HERMITE(5) = ‘32*x^5-160*X^3+120*X’.