HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 553)

Page 16-23
Le résultat est ‘y1*SIN(X)+y0*COS(X)+SIN(X-3)*Heaviside(X-3)’.
Notes :
[1] Une autre méthode pour obtenir la transformation de Laplace inverse
Cela signifie que la calculatrice « a jeté l’éponge » et a décidé de ne pas
trouver une transformée de Laplace inverse pour l’expression
‘(X*y0+(y1+EXP(-(3*X))))/(X^2+1)’. Voyons si nous pouvons l’aider en
séparant l’expression en fractions partielles, comme suit :
‘y0*X/(X^2+1) + y1/(X^2+1) + EXP(-3*X)/(X^2+1)’,
et utilisant le théorème de la transformation de Laplace inverse
L -1 {a ⋅F(s)+b⋅G(s)} = a⋅L -1 {F(s)} + b ⋅L -1 {G(s)},
Pour écrire :
L -1 {y
o
⋅s/(s 2 +1)+y
1
/(s 2 +1)} + e –3s /(s 2 +1))} =
y
o
⋅L -1 {s/(s 2 +1)}+ y
1
⋅L -1 {1/(s 2 +1)}+ L -1 {e –3s /(s 2 +1))},
Ensuite, nous utilisons la calculatrice pour obtenir le résultat suivant:
‘X/(X^2+1)’
` ILAP donne ‘COS(X)’, c’est-à-dire :
L -1 {s/(s 2 +1)}= cos t.
‘1/(X^2+1)’ ` ILAP donne en ‘SIN(X)’, c’est-à-dire :
L -1 {1/(s 2 +1)}= sin t
‘EXP(-3*X)/(X^2+1)’ ` ILAP donne en, SIN(X-3)*Heaviside(X-3)’.
[2]. Le dernier résultat, à savoir la transformation de Laplace inverse de
l’expression ‘(EXP(-3*X)/(X^2+1))’, peut aussi être calculé en utilisant le
deuxième théorème de déplacement sur la droite. Aussi
L -1 {e –as ⋅F(s)}=f(t-a)⋅H(t-a),