HP Calculatrice graphique HP 39g Manuel d'utilisation
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Exercices donn´es au Bac
107
− c) Ici, la calculatrice ne peut pas trouver la solution g´en´erale.
On a :
b
3
· x + c
3
· y = 1
et
b
3
× 1000 + c
3
× (−999) = 1
donc par soustraction, on a :
b
3
· (x − 1000) + c
3
· (y + 999) = 0
ou encore :
b
3
· (x − 1000) = −c
3
· (y + 999)
D’apr`es le th´eor`eme de Gauss : c
3
est premier avec b
3
donc, c
3
divise (x
− 1000).
Il existe donc k
∈ Z tel que :
(x
− 1000) = k × c
3
et
−(y + 999) = k × b
3
R´eciproquement, soit
x = 1000 + k
× c
3
et
y =
−999 − k × b
3
pour k
∈ Z
On a :
b
3
· x + c
3
· y = b
3
× 1000 + c
3
× (−999) = 1
La solution g´en´erale est donc pour tout k
∈ Z :
x = 1000 + k
× c
3
y =
−999 − k × b
3
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