HP Calculateur graphique HP 40gs - Manuel (Page 304)

16-14 Exemples pas à pas
Le fait d’appuyer sur
un certain nombre
de fois renvoie le résultat
affiché à droite :
En d’autres termes :
Par conséquent, nous avons une solution particulière :
x = 1000, y = –999.
Le reste peut être fait sur papier :
,
ainsi, , ou
La calculatrice n’est pas nécessaire pour trouver la
solution générale de l’équation [1].
Nous avons commencé par
et nous avons établi que .
Ainsi, par soustraction, nous avons :
ou
Selon le théorème du Gauss, est premier avec ,
ainsi est un diviseur de .
Par conséquent, il existe tels que :
et
En résolvant x et y, nous obtenons :
et
pour .
b
3
1000 × c
3
999 – ( ) × + 1 =
c
3
b
3
= 2 + b
3
999 2 1 + × =
b
3
999 c
3
b
3
– ( ) 1 + × =
b
3
1000 c
3
999 – ( ) Ч + Ч 1 =
b
3
x ⋅ c
3
y ⋅ + 1 =
b
3
1000 × c
3
999 – ( ) × + 1 =
b
3
x 1000 – ( ) c
3
y 999 + ( ) ⋅ + ⋅ 0 =
b
3
x 1000 – ( ) ⋅ c
3
– y 999 + ( ) ⋅ =
c
3
b
3
c
3
x 1000 – ( )
k Z ∈
x 1000 – ( ) k c
3
× =
y 999 + ( ) k b
3
× = –
x 1000 k c
3
× + =
y 999 – k b
3
× – =
k Z ∈